本试题 “已知a,b,c是非零平面向量,且a与b不共线,则方程ax2+bx+c=0的解的情况是( )A.至多一解B.至少一解C.两解D.可能有无数解” 主要考查您对函数的零点与方程根的联系
平面向量基本定理及坐标表示
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函数零点的定义:
一般地,如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)=o,则a叫做这个函数的零点,有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标,也叫做这个函数的零点。
函数零点具有的性质:
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的,则有:
(1)当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过第一个零点-1时,函数值由正变为负,在通过第二个零点3时,函数值又由负变为正.
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号,
方程的根与函数的零点的联系:
方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点
平面向量的基本定理:
如果是同一平面内的两个不共线的向量,那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立,不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算:
在平面内建立直角坐标系,以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底,则平面内的任一向量可表示为,称(x,y)为向量的坐标,=(x,y)叫做向量的坐标表示。
基底在向量中的应用:
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一.
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点:①不共线;②有公共起点;③其长度及两两夹角已知.(3)用基底表示向量,就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量:
用已知向量表示未知向量,一定要结合图像,可从以下角度如手:
(1)要用基向量意识,把有关向量尽量统一到基向量上来;
(2)把要表示的向量标在封闭的图形中,表示为其它向量的和或差的形式,进而寻找这些向量与基向量的关系;
(3)用基向量表示一个向量时,如果此向量的起点是从基底的公共点出发的,一般考虑用加法,否则用减法,如果此向量与一个易求向量共线,可用数乘。
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