本试题 “已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有,(1)求角B的大小;(2)设向量,且,求t的值.” 主要考查您对正弦定理
用数量积判断两个向量的垂直关系
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正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即=2R。
有以下一些变式:
(1);
(2);
(3)。
正弦定理在解三角形中的应用:
(1)已知两角和一边解三角形,只有一解。
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a,b,A,
(一)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解;当a≥b时,有只有一个解;
(二)若A为锐角,结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。
②若bsinA<a<b,则有两解。
③若a<bsinA,则无解。
也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。
两向量垂直的充要条件:
非零向量,那么,所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。
向量数量积的性质:
设两个非零向量
(1);
(2);
(3);
(4);
(5)当,同向时,;当与反向时,;当为锐角时,为正且,不同向,;当为钝角时,为负且,不反向,。
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