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首页 高中数学知识 真命题、假命题 函数的零点与方程根的联系 试题正文
  • 填空题
    设函数fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：
    ①函数f3（x）在区间（
    1
    2
    ，1）内不存在零点；
    ②函数f4（x）在区间（
    1
    2
    ，1）内存在唯一零点；
    ③设xn（n＞4）为函数fn（x）在区间（
    1
    2
    ，1）内的零点，则xn＜xn+1．
    其中所有正确结论的序号为______．
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “设函数fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：①函数f3（x）在区间（12，1）内不存在零点；②函数f4（x）在区间（12，1）内存在唯一零点；③设xn...” 主要考查您对

真命题、假命题

函数的零点与方程根的联系

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  • 真命题、假命题
  • 函数的零点与方程根的联系

命题的概念：

1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；
2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。


注意：

1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。

2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。


函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               


函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，


方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点


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