本试题 “已知椭圆E:,设该椭圆上的点到左焦点F(-c,0)的最大距离为d1,到右顶点A(a,0)的最大距离为d2,(Ⅰ)若d1=3 ,d2=4 ,求椭圆E的方程;(Ⅱ)设该椭圆上的...” 主要考查您对两点间的距离
椭圆的标准方程及图象
椭圆的参数方程
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两点间的距离公式:
设,是平面直角坐标系中的两个点,则。
特别地,原点O(0,0)与任意一点P(x,y)的距离为
两点间的距离公式的理解:
(1)在公式中,的位置是对称的,没有先后之分,即间的距离也可表示为
(2)
椭圆的标准方程:
(1)中心在原点,焦点在x轴上:;
(2)中心在原点,焦点在y轴上:。
椭圆的图像:
(1)焦点在x轴:
;
(2)焦点在y轴:
。
巧记椭圆标准方程的形式:
①椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;
②椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上;
③椭圆的标准方程中,三个参数a,b,c满足a2= b2+ c2;
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值.
待定系数法求椭圆的标准方程:
求椭圆的标准方程常用待定系数法,要恰当地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,那么有两种方法来解决问题:一是分类讨论,全面考虑问题;二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m,n的值,从而求出标准方程,
椭圆的参数方程:
椭圆的参数方程是,θ∈[0,2π)。
椭圆的参数方程的理解:
如图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥Ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.设,由已知得,即为点M的轨迹参数方程,消去参数得,即为点M的轨迹普通方程。
(1)参数方程,是椭圆的参数方程;
(2)在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b,称为离心角,规定参数的取值范围是[0,2π);
(3)焦点在y轴的参数方程为
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