已知向量a=(1，2)，b=(2，-2)，(1)设c=4a+b，求(b·c)a；(2)若a+λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上,高中三年级,数学试题,向量的线性运算及坐标表示考点,向量数量积的含义及几何意义考点,用坐标表示向量的数量积考点,好技网

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高中三年级数学

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已知向量a=(1，2)，b=(2，-2)，
(1)设c=4a+b，求(b·c)a；
(2)若a+λb与a垂直，求λ的值；
(3)求向量a在b方向上的投影．

本题信息：2011年同步题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “已知向量a=(1，2)，b=(2，-2)，(1)设c=4a+b，求(b·c)a；(2)若a+λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．” 主要考查您对
向量的线性运算及坐标表示

向量数量积的含义及几何意义

用坐标表示向量的数量积
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向量的线性运算及坐标表示
向量数量积的含义及几何意义
用坐标表示向量的数量积

向量的线性运算：

向量的线性运算是指向量的加、减、数乘的运算；对于任意向量a,b以及任意实数

向量的线性运算的坐标表示：

设，任意实数λ，m，n，则。

平面向量的几个重要结论：

(1)若a、b为不共线向量，则a+b、a-b是以a、b为邻边的平行四边形的对角线的向量．如图：

两个向量的夹角的定义：

对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，
当时，垂直。

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。

两个向量数量积的几何意义：

数量积等于的模与在上的投影的乘积。

向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。

两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。

向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a_^|_⁼x²+y²，或|a_^|=

向量的数量积的推广2：

设

，则

向量的数量积的坐标表示的证明：

已知

，则

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