阅读材料并回答问题：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为,初中,数学试题,一元二次方程根与系数的关系考点,好技网

解答题
阅读材料并回答问题：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=-1，x₂=-1，x₁+x₂=-2；x₁x₂=1．方程3x²+4x-7=0的根为x₁=1，x₂=-
7
3
，x₁+x₂=-
4
3
，x₁x₂=-
7
3
．方程ax²+bx+c=0（b²-4ac≥0）的根为x₁=
-b+
b2-4ac
2a
，x₂=
-b-
b2-4ac
2a
，
x₁+x₂=______，x₁x₂=______
（2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是______；
（3）用你发现的规律解答下列问题：
①不解方程，直接计算：方程x²-2x-1=0的两根分别是x₁-x₂，则x₁+x₂=______，x₁-x₂=______；
②方程x²-3x+1=0的两根分别是x₁-x₂，则x₁²+x₂²=______；
③已知一元二次方程x²-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
本题答案
查看答案

本试题 “阅读材料并回答问题：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=-73，x1+x2=-43，x1x2=-73．方程ax2+bx+c=0（...” 主要考查您对
一元二次方程根与系数的关系
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。

一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系：
如果方程

的两个实数根是

那么

，

。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

一元二次方程根与系数关系的推论：
1.如果方程x²+px+q=0的两个根是x_1、x_2，那么x₁₊x_2^=-p_^，x_1`x₂₌q
2.以两个数x₁、x₂为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0
提示：
①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。
②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。
③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x_1、x₂为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x₂-(x₁+x₂)x+x₁x_2⁼0

发现相似题

与“阅读材料并回答问题：（1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1...”考查相似的试题有：