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首页 高中数学知识 两角和与差的三角函数及三角恒等变换 向量数量积的运算 向量模的计算 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    m
    =(1，1)    ，向量
    n
    与向量
    m
    夹角为
    3
    4
    π    ，且
    m
    •
    n
    =-1    ，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=
    π
    3
    ，A≤B≤C．
    （Ⅰ）求向量
    n
    ；
    （Ⅱ）若向量
    n
    与向量
    q
    =(1，0)    的夹角为
    π
    2
    ，向量
    p
    =(cosA，2cos2
    C
    2
    )    ，试求|
    n
    +
    p
    |    的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量m=(1，1)，向量n与向量m夹角为34π，且m•n=-1，又A、B、C为△ABC的三个内角，且B=π3，A≤B≤C．（Ⅰ）求向量n；（Ⅱ）若向量n与向量q=(1，0)的夹角为π2，向...” 主要考查您对

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

向量数量积的运算

向量模的计算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换
  • 向量数量积的运算
  • 向量模的计算

两角和与差的公式：






倍角公式：



半角公式：


万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：








三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则 。

 向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。


求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。


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