①非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；②“a·b>0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件；③将函数y=,高中三年级,数学试题,充分条件与必要条件考点,向量平移考点,向量数量积的运算考点,好技网

填空题
①非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；
②“a·b>0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件；
③将函数y=|x+1|的图象按向量a=（-1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形。
其中正确的命题是（）。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

本题信息：2011年专项题数学填空题难度一般来源:刘佩
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本试题 “①非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；②“a·b>0”是“a，b的夹角为锐角”的充要条件；③将函数y=|x+1|的图象按向量a=（-1，0）平移，得到的图象...” 主要考查您对
充分条件与必要条件

向量平移

向量数量积的运算
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充分条件与必要条件
向量平移
向量数量积的运算

1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。

点的平移公式:

；
注：图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F′上的对应点为P′（x′，y′），且的坐标为（h，k）。

“按向量平移”的几个结论：

（1）点P（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到点P′（x+h，y+k）；
（2）函数y=f（x）的图象C按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的函数解析式为y=f（x-h）+k；
（3）图象C′按向量a=（h，k）平移后得到图象C，若C的解析式y=f（x），则C′的函数解析式为y=f（x+h）-k；
（4）曲线C：f（x，y）=0按向量a=（h，k）平移后得到图象C′，则C′的方程为f（x-h，y-k）=0；
（5）向量m=（x，y）按向量a=（h，k）平移后得到的向量仍然为m=（x，y）。