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首页 高中数学知识 用数量积表示两个向量的夹角 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |，（k＞0）．
    （1）求
    a
    •
    b
    关于k的解析式f（k）；
    （2）请你分别探讨
    a
    ⊥
    b
    和
    a
    ∥
    b
    的可能性，若不可能，请说明理由，若可能，求出k的值；
    （3）求
    a
    与
    b
    夹角的最大值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “向量a，b满足|a|=|b|=1，|ka+b|=3|a-kb|，（k＞0）．（1）求a•b关于k的解析式f（k）；（2）请你分别探讨a⊥b和a∥b的可能性，若不可能，请说明理由，若可能，求...” 主要考查您对

用数量积表示两个向量的夹角

向量数量积的运算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 用数量积表示两个向量的夹角
  • 向量数量积的运算

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。


向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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