返回

高中二年级数学

首页
  • 解答题
    已知椭圆的左、右焦点分别为,椭圆的离心率为且经过点.M为椭圆上的动点,以M为圆心,M为半径作圆M.
    (1)求椭圆C的标准方程;
    (2)若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围;
    (3)是否存在定圆N,使得圆N与圆M相切?若存在.求出圆N的方程;若不存在,说明理由.
    本题信息:2011年江苏省期末题数学解答题难度较难 来源:吴凯忠(高中数学)
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆的离心率为且经过点.M为椭圆上的动点,以M为圆心,M为半径作圆M.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若圆M与y轴有两个交点,...” 主要考查您对

点到直线的距离

圆的标准方程与一般方程

圆与圆的位置关系

椭圆的标准方程及图象

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 点到直线的距离
  • 圆的标准方程与一般方程
  • 圆与圆的位置关系
  • 椭圆的标准方程及图象

点到直线的距离公式:

1、若点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C=0。
2、若点P(x0,y0)不在直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)上,则Ax0+By0+C≠0,此时点P(x0,y0)直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=


点到直线的距离公式的理解:

①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离(这是从运动观点来看的).
②若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.
③点到直线的距离公式适用于任何情况,其中点P在直线l上时,它到直线的距离为0.
④点到几种特殊直线的距离:
 

 

 
 

圆的定义:

平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。

圆的标准方程:

圆的标准方程,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为

圆的一般方程:

圆的一般方程
>0时,表示圆心在,半径为的圆;
=0时,表示点
<0时,不表示任何图形。


圆的定义的理解:

(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.

圆的方程的理解:

(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.


几种特殊位置的圆的方程:

条件 标准方程 一般方程
圆心在原点
过原点
圆心在x轴上
圆心在y轴上
与x轴相切
与y轴相切
与x,y轴都相切
圆心在x轴上且过原点
圆心在y轴上且过原点

圆与圆的位置关系:

圆与圆有五种位置关系:相交、外离、外切、内切和内含。


圆与圆的位置关系的判断方法:

(1)利用圆心距和两圆半径比较大小(几何法)已知两圆的圆心距为d,则位置关系表示如下:

(2)利用两圆的交点进行判断(代数法)
设由两圆的方程组成的方程组为
 
由此方程组得:有两组不同的实数解则两圆相交;有两组相同的实数解则两圆相切;无实数解则两圆相离.

两圆公切线条数的确定:

两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的,设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为
则当时,两圆外离,此时有四条公切线;
时,两圆外切,连心线过切点,此时有三条公切线,有外公切线两条,内公切线一条;
时,两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
时,两圆内切,连心线过切点,此时只有一条公切线;
时,两圆内含,此时没有公切线。


椭圆的标准方程:

(1)中心在原点,焦点在x轴上:
(2)中心在原点,焦点在y轴上:
椭圆的图像:

(1)焦点在x轴:

(2)焦点在y轴:


巧记椭圆标准方程的形式:

①椭圆标准方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;
②椭圆的标准方程中,x2与y2的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上;
③椭圆的标准方程中,三个参数a,b,c满足a2= b2+ c2
④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a,b,c的值.

待定系数法求椭圆的标准方程:

求椭圆的标准方程常用待定系数法,要恰当地选择方程的形式,如果不能确定焦点的位置,那么有两种方法来解决问题:一是分类讨论,全面考虑问题;二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m,n的值,从而求出标准方程,