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首页 高中数学知识 同角三角函数的基本关系式 两角和与差的三角函数及三角恒等变换 试题正文
  • 解答题
    在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+
    π
    6
    )=2cosB    ．
    （1）若cosC=
    		6
    3
    ，AC=3，求A、B．
    （2）若A∈(0，
    π
    3
    )    ，且cos(B-A)=
    4
    5
    ，求sinA．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，且sin(B+π6)=2cosB．（1）若cosC=63，AC=3，求A、B．（2）若A∈(0，π3)，且cos(B-A)=45，求sinA．” 主要考查您对

同角三角函数的基本关系式

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

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  • 同角三角函数的基本关系式
  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

同角三角函数的关系式：

（1）；
（2）商数关系：；
（3）平方关系：。


同角三角函数的基本关系的应用： 

已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．

同角三角函数的基本关系的理解：

(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立； Z)时成立．
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式： 

(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取． 间的基本变形 三者通过 ，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。


两角和与差的公式：






倍角公式：



半角公式：


万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：








三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.


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