圆的切线方程：

1、已知圆，
（1）若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是；
（2）当圆外时，表示过两个切点的切点弦方程。
（3）过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线。
（4）斜率为k的切线方程可设为y=kx+b，再利用相切条件求b，必有两条切线。
2、已知圆，
（1）过圆上的点的切线方程为；
（2）斜率为k的圆的切线方程为。

圆的切线方程的求法：

①代数法：设出切线方程，利用切线与圆仅有一个交点，将直线方程代入圆的方程，从而△=0，可求解；
②几何法利用几何特征：圆心到切线的距离等于圆的半径，可求解．

过定点的圆的切线方程：

①过圆上一点的切线方程：
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是
与圆的切线方程是

②过圆外一点的切线方程：设外一点，求过P₀点的圆的切线．
方法l：设切点是，解方程组

求出切点P₁的坐标，即可写出切线方程。
方法2：设切线方程是 ，再由 求出待定系数k，就可写出切线方程.
特别提醒:一般说来，方法2比较简便，但应注意，可能遗漏k不存在的切线．因此，当解出的k值唯一时，应观察图形，看是否有垂直于x轴的切线．

圆锥曲线的综合问题：

1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法：
（1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部；
（2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。
2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。

直线与圆锥曲线的位置关系：

(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．
(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax²+bx+c=0．
①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．
②若
当Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．
当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．
当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．

直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：
(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．
(2)韦达定理法：
不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．