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首页 高中数学知识 真命题、假命题 向量数量积的运算 试题正文
  • 填空题
    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：
    ①方程
    a
    x2+
    b
    x+
    c
    =
    0
    (
    a
    ≠
    0
    )    不可能有两个不同的实数解；
    ②方程
    a
    x2+
    b
    x+
    c
    =
    0
    (
    a
    ≠
    0
    )    有实数解的充要条件是
    b
    2    -4
    a
    •
    c
    ≥0    ；
    ③方程
    a
    2    x2+2
    a
    •
    b
    x+
    b
    2    =0    有唯一的实数解x=-
    b
    a
    ；
    ④方程
    a
    2    x2+2
    a
    •
    b
    x+
    b
    2    =0    没有实数解．
    其中真命题有______．（写出所有真命题的序号）
    本题信息：2011年上海模拟数学填空题难度一般 来源:未知
  • 本题答案
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本试题 “设a，b，c是平面内互不平行的三个向量，x∈R，有下列命题：①方程ax2+bx+c=0(a≠0)不可能有两个不同的实数解；②方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数解的充要条件是b2-4a•c...” 主要考查您对

真命题、假命题

向量数量积的运算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 真命题、假命题
  • 向量数量积的运算

命题的概念：

1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题；
2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。


注意：

1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。

2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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