极值的定义：

（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x₀附近有定义，如果对x₀附近的所有的点，都有f（x）＜f（x₀），就说f（x₀）是函数f（x）的一个极大值，记作y_极大值=f（x₀），x₀是极大值点；
（2）极小值：一般地，设函数f（x）在x₀附近有定义，如果对x₀附近的所有的点，都有f（x）＞f（x₀），就说f（x₀）是函数f（x）的一个极小值，记作y_极小值=f（x₀），x₀是极小值点。

极值的性质：

（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；
（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；
（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值；
（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

判别f（x₀）是极大、极小值的方法：

若x₀满足，且在x₀的两侧f（x）的导数异号，则x₀是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x₀两侧满足“左正右负”，则x₀是f（x）的极大值点，f（x₀）是极大值；如果在x₀两侧满足“左负右正”，则x₀是f（x）的极小值点，f（x₀）是极小值。

求函数f（x）的极值的步骤：

（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；
（2）求方程f′（x）=0的根；
（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。

对函数极值概念的理解：

极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：
①按定义，极值点x₀是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图

②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．
  
③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．
④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有
限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，
⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，
   

绝对值不等式：

当a>0时，有；
或x＜-a 。

 
          (4)含两个或两个以上绝对值符号的不等式可用零点分区间的方法去绝对值符号求解，也可以用图象法求解。

抛物线的性质（见下表）:

抛物线的焦点弦的性质：

 

 

 

 

 

 

 

关于抛物线的几个重要结论：

(1)弦长公式同椭圆．
(2)对于抛物线y²=2px(p>0)，我们有P(x₀，y₀)在抛物线内部P(x₀，y₀)在抛物线外部 
(3)抛物线y²=2px上的点P（x₁，y₁）的切线方程是抛物线y²=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y²=2px外一点P(x₀，y₀)的切点弦方程是
(5)过抛物线y²=2px上两点 的两条切线交于点M(x₀，y₀)，则
(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．

利用抛物线的几何性质解题的方法：

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．

抛物线中定点问题的解决方法：

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值：

利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。