本试题 “若θ是钝角,则满足等式log2(x2-x+2)=sinθ-3cosθ的实数x的取值范围是( )A.(-1,2)B.(-1,0)∪(1,2)C.[0,1]D.[-1,0)∪(1,2]” 主要考查您对对数函数的图象与性质
已知三角函数值求角
正弦、余弦函数的图象与性质(定义域、值域、单调性、奇偶性等)
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对数函数的图形:
对数函数的图象与性质:
对数函数与指数函数的对比:
(1)对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域、值域互换,图象关于直线y=x对称.
(2)它们都是单调函数,都不具有奇偶性.当a>l时,它们是增函数;当O<a<l时,它们是减函数.
(3)指数函数与对数函数的联系与区别:
对数函数单调性的讨论:
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键:一是看底数是否大于l,当底数未明确给出时,则应对底数a是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性,但应注意中间变量的取值范围;三要注意其定义域(这是一个隐形陷阱),也就是要坚持“定义域优先”的原则.
利用对数函数的图象解题:
涉及对数型函数的图象时,一般从最基本的对数函数的图象人手,通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象,特别地,要注意底数a>l与O<a<l的两种不同情况,
底数对函数值大小的影响:
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象,如图所示,可以看出:当a>l时,底数越大,图象越靠近x轴,同理,当O<a<l时,底数越小,函数图象越靠近x轴.利用这一规律,我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题.
2.类似地,在同一坐标系中分别作出的图象,如图所示,它们的图象在第一象限的规律是:直线x=l把第一象限分成两个区域,每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小,比如
分别对应函数
,则必有
反三角函数的定义:
(1)反正弦:在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反正弦,记作arcsina,即x=arcsina,其中x∈
,且a=sinx;
注意arcsina表示一个角,这个角的正弦值为a,且这个角在内(-1≤a≤1)。
(2)反余弦:在闭区间上,符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反余弦,记作arccosa,即x=arccosa,其中x∈[0,π],且a=cosx。
(3)反正切:在开区间内,符合条件tanx=a(a为实数)的角x,叫做实数a的反正切,记做arctana,即x=arctana,其中x∈
,且a=tanx。
反三角函数的性质:
(1)sin(arcsina)=a(-1≤a≤1),cos(arccosa)=a(-1≤a≤1),
tan(arctana)=a;
(2)arcsin(-a)=-arcsina,arccos(-a)=π-arccosa,arctan(-a)=-arctana;
(3)arcsina+arccosa=;
(4)arcsin(sinx)=x,只有当x在内成立;同理arccos(cosx)=x只有当x在闭区间[0,π]上成立。
已知三角函数值求角的步骤:
(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限(或终边在哪条坐标轴上);
(2)若函数值为正数,先求出对应锐角α1,若函数值为负数,先求出与其绝对值对应的锐角α1;
(3)根据角所在象限,由诱导公式得出0~2π间的角,如果适合条件的角在第二象限,则它是π-α1;如果适合条件的角在第三象限,则它是π+α1;在第四象限,则它是2π-α1;如果是-2π到0的角,在第四象限时为-α1,在第三象限为-π+α1,在第二象限为-π-α1;
(4)如果要求适合条件的所有角,则利用终边相同的角的表达式来写出。
正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数y=sinx(x∈R)和余弦函数y=cosx(x∈R)的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线,
1.正弦函数
2.余弦函数
函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质:
由上表知,正弦与余弦函数的定义域都是R,值域都是[-1,1],对y=sinx,当时,y取最大值1,
当时,y取最小值-1;对y=cosx,当x=2kπ(k∈Z)时,y取最大值1,当x=2kπ+π(k∈Z)时,y取最小值-1。
正弦、余弦函数图象的性质:
由上表知,正弦与余弦函数的定义域都是R,值域都是[-1,1],对y=sinx,当时,y取最大值1,
当时,y取最小值-1;对y=cosx,当x=2kπ(k∈Z)时,y取最大值1,当x=2kπ+π(k∈Z)时,y取最小值-1。
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