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    在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,其外接圆半径为6,
    b
    1-cosB
    =24,sinA+sinC=
    4
    3

    (1)求cosB;
    (2)求△ABC的面积的最大值.
    本题信息:2010年湖北模拟数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,其外接圆半径为6,b1-cosB=24,sinA+sinC=43.(1)求cosB;(2)求△ABC的面积的最大值.” 主要考查您对

正弦定理

基本不等式及其应用

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
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正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即=2R。
有以下一些变式:
(1)
(2)
(3)


正弦定理在解三角形中的应用:

(1)已知两角和一边解三角形,只有一解。
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a,b,A,
(一)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解;当a≥b时,有只有一个解;
(二)若A为锐角,结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。
②若bsinA<a<b,则有两解。
③若a<bsinA,则无解。

也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。         


基本不等式:

(当且仅当a=b时取“=”号);
变式:①(当且仅当a=b时取“=”号),即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
;③;④


对基本不等式的理解:

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的,即,即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等,其中的算术平均数,的几何平均数,本定理也可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件.均值不等式中:①当a=b时取等号,即


对于两个正数x,y,若已知xy,x+y,中的某一个为定值,可求出其余各个的最值:
如:(1)当xy=P(定值),那么当x=y时,和x+y有最小值2
(2)x+y=S(定值),那么当x=y时,积xy有最大值
(3)已知x2+y2=p,则x+y有最大值为

应用基本的不等式解题时:

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件,即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比较实数大小:

(1)注意均值不等式的前提条件.
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式.
(3)注意“1”的代换.
(4)灵活变换基本不等式的形式,并注重其变形形式的运用.重要不等式的形式可以是,也可以是,还可以是等,不仅要掌握原来的形式,还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等,以便应用.
(5)合理配组,反复应用均值不等式。 


基本不等式的几种变形公式: