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高中三年级数学

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    正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13, 14,15,16},…,记第n组各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:{03,13}, {13,23},{23,33},{33,43},…,记第n组中两数之和为Bn,则An-Bn=(    )。
    本题信息:2011年专项题数学填空题难度一般 来源:刘佩
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本试题 “正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13, 14,15,16},…,记第n组各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:{03,13}...” 主要考查您对

等差数列的前n项和

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  • 等差数列的前n项和

等差数列的前n项和的公式:

(1),(2),(3),(4)
当d≠0时,Sn是关于n的二次函数且常数项为0,{an}为等差数列,反之不能。


等差数列的前n项和的有关性质

(1),…成等差数列;
(2){an}有2k项时,=kd;
(3){an}有2k+1项时,S=(k+1)ak+1=(k+1)a, S=kak+1=ka,S:S=(k+1):k,S-S=ak+1=a


解决等差数列问题常用技巧:

1、等差数列中,已知5个元素:a1,an,n,d, S中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。
为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个成等差,可设为…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…,偶数个成等差,可设为…,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…
2、等差数列{an}中,(1)若ap=q,aq=p,则列方程组可得:d=-1,a1=p+q-1,ap+q=0,S=-(p+q);
(2)当Sp=Sq时(p≠q),数形结合分析可得Sn中最大,Sp+q=0,此时公差d<0。