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首页 高中数学知识 函数的零点与方程根的联系 导数的运算 试题正文
  • 填空题
    设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：
    （1）方程f（x）-1=0有实数解；
    （2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2，给出如下函数：
    ①f（x）=x+sinx；
    ②f(x)=x+tanx，x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ；
    ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
    ④f（x）=x+2x．
    其中是集合M中的元素的有______．（只需填写函数的序号）
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：（1）方程f（x）-1=0有实数解；（2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2，给出如下函数：①f（x）=x+...” 主要考查您对

函数的零点与方程根的联系

导数的运算

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  • 函数的零点与方程根的联系
  • 导数的运算

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               


函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，


方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点


常见函数的导数：

（1）C′=0 ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）

导数的四则运算： 

（1）和差：
（2）积：
（3）商：

复合函数的导数：

运算法则复合函数导数的运算法则为：


复合函数的求导的方法和步骤：

（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；
（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。 


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