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首页 高中数学知识 椭圆的参数方程 直线的参数方程 试题正文
  • 解答题
    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线l：
    x=m+tcosα
    y=tsinα
    （t为参数）经过椭圆C：
    x=2cosφ
    y=
    		3
    sinφ
    （φ为参数）的左焦点F．
    （Ⅰ）求m的值；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．
    本题信息：2013年唐山二模数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参数）经过椭圆C：x=2cosφy=3sinφ（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于...” 主要考查您对

椭圆的参数方程

直线的参数方程

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  • 椭圆的参数方程
  • 直线的参数方程

椭圆的参数方程：

椭圆的参数方程是，θ∈[0，2π）。


椭圆的参数方程的理解：

如图，以原点为圆心，分别以a，b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的横坐标与点A的横坐标相同，点M的纵坐标与点B的纵坐标相同．而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系．设，由已知得，即为点M的轨迹参数方程，消去参数得，即为点M的轨迹普通方程。
(1)参数方程，是椭圆的参数方程；
(2)在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长．a>b,称为离心角，规定参数的取值范围是[0，2π）;
(3)焦点在y轴的参数方程为


直线的参数方程：

过定点倾斜角为α的直线的参数方程为（t为参数）。


直线的参数方程及其推导过程：

设e是与直线l平行且方向向上(l的倾斜角不为0)或向右（l的倾斜角为0）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）．直线l的倾斜角为α，定点M0、动点M的坐标分别为
 

直线的参数方程中参数t的几何意义是：表示参数t对应的点M到定点Mo的距离，当同向时，t取正数；当异向时，t取负数；当点M与Mo重合时，t=0．


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