返回

高中三年级数学

首页
首页 高中三年级数学知识 一般数列的项 等差数列的前n项和 试题正文
  • 解答题
    已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.
    （1）求a1，a2的值；
    （2）设a1＞0，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值.
    本题信息：2012年高考真题数学解答题难度较难 来源:刘佩
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立.（1）求a1，a2的值；（2）设a1＞0，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值.” 主要考查您对

一般数列的项

等差数列的前n项和

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 一般数列的项
  • 等差数列的前n项和

一般数列的项的定义：

数列中的每一个数叫做这个数列的项。


数列项的性质：

①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；
②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：
③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，


方法提炼：

1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；
2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。


等差数列的前n项和的公式：

（1），（2），（3），（4）
当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。


等差数列的前n项和的有关性质：

（1），…成等差数列；
（2）｛an｝有2k项时，＝kd；
（3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平；


解决等差数列问题常用技巧：

1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；
(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。 
 


发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成...”考查相似的试题有：