- 已知数列{an}中，（n∈N*），记。（1）写出{bn}的前三项；（2）猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）令，求。
- 已知数列{xn}的前n项和为Sn满足，n∈N*。（Ⅰ）猜想数列{x2n}的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）对于数列{un}若存在常数M＞0，对...
- 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用xn表示某...
- 已知数列{an}满足a1=1，且4an+1-anan+1+2an=9（n∈N*）。（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）由（1）猜想{an}的通项公式，并给出...
- 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1（n∈N*）。（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表达式；（3）用数学归纳...
- 函数数列{fn(x)}满足：，fn+1(x)=f1[fn(x)]，(1)求f2(x)，f3(x)；(2)猜想fn(x)的表达式，并证明你的结论。
- 设数列{an}的前n项和为Sn，且S2n-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…。（1）求a1，a2，a3；（2）求Sn的表达式。
- 设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0 有一根为Sn-1，n=1，2，3，…（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）求{an}的通项公式。
- 首项为正数的数列{an}满足an+1=（an2+3），n∈N*，(Ⅰ)证明：若a1为奇数，则对一切n≥2，an都是奇数；(Ⅱ)若对一切n∈N*，都有an+1...
- 已知数列{an}，其中a2=6，且，（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）求证：对任意n∈N*，an=n（2n-1）。
- 已知数列{an}的第一项a1=5且Sn-1=an（n≥2， n∈N*）。（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表达式；（2）用数学归纳法证明{an}的...
- 设数列{an}的前n项和为Sn，且S2n-2Sn-anSn+1=0，n=1，2，3，…。（1）求a1，a2；（2）求Sn的表达式。
- 设，（、）。（1）求出的值；（2）求证：数列的各项均为奇数.
- 设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足an＞0，．（1）求a1，a2，a3；（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
- 在数列{an}中，，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，...