已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(12)=1，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(x-y1-xy)．（I）判,高中,数学试题,函数的奇偶性、周期性考点,等比数列的通项公式考点,等比数列的前n项和考点,好技网

解答题
已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(
1
2
)=1，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．
（I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；
（II）令x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x 2n
，求数列{f（x_n）}的通项公式；
（III）设T_n为数列{
1
f(xn)
}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N^*，有Tn＜
m-4
3
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．

本题信息：2006年成都一模数学解答题难度一般来源:未知
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本试题 “已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(12)=1，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(x-y1-xy)．（I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；（II）...” 主要考查您对
函数的奇偶性、周期性

等比数列的通项公式

等比数列的前n项和
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函数的奇偶性、周期性
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和

函数的奇偶性定义：

偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。
奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。

函数的周期性：

（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的。
（2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。

奇函数与偶函数性质：

（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。

注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．

2、函数的周期性令a , b 均不为零，若：
（1）函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a|
（2）函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a|
（3）函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（4）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|2a|
（5）函数y = f(x) 存在 f(x + a) = ==> 函数最小正周期 T=|4a|

等比数列的通项公式:

a_n=a₁q^n-1，q≠0，n∈N^*。

等比数列的通项公式的理解：

①在已知a₁和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；
②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；
③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{a_n}的通项公式，可以改写为．当q>o，且q≠1时，y=q^x是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a_n}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；
④通项公式亦可用以下方法推导出来：

将以上（n一1）个等式相乘，便可得到

⑤用方程的观点看通项公式．在a_n，q，a₁，n中，知三求一。