返回

高中数学

首页
  • 单选题
    下列四个命题中,正确的是(  )
    A.通过点(0,2)且倾斜角是15°的直线方程是y=(
    3
    -2)x+2
    B.设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2,则l1和l2的夹角是θ=arctg
    k2-k1
    1+k1k2
    C.直线x+
    2
    y-1=0
    的倾斜角是arctg(-
    2
    2
    )
    D.已知三点A(a+b,c),B(b+c,a),C(c+a,b),则A,B,C三点共线

    本题信息:数学单选题难度一般 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “下列四个命题中,正确的是( )A.通过点(0,2)且倾斜角是15°的直线方程是y=(3-2)x+2B.设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2,则l1和l2的夹角是θ=arctgk2-k11+k...” 主要考查您对

直线的倾斜角与斜率

两直线的夹角与到角

直线的方程

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 直线的倾斜角与斜率
  • 两直线的夹角与到角
  • 直线的方程

直线的倾斜角的定义:

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

直线的斜率的定义:

倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。


直线斜率的性质:

时,k≥0;当时,k<0;当时,k不存在。


直线倾斜角的理解:

(1)注意“两个方向”:直线向上的方向、x轴的正方向;

(2)规定当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0度。

直线倾斜角的意义:

①直线的倾斜角,体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
②在平面直角坐标系中,每一条直线都有一个确定的倾斜角;
③倾斜角相同,未必表示同一条直线。

直线斜率的理解:

每条直线都有倾斜角,但每条直线不一定都有斜率, 斜率不存在;当 也逐渐增大; 且逐渐增大。


两直线的到角:

(1)定义:两条直线l1和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角。
(2)直线l1到l2的角的公式:tanθ′=,l1到l2的角的取值范围是(0,π)。

两直线的夹角:

(1)定义:两条直线l1和l2相交,l1到l2的角是θ1,l2到l1的角是θ2=π-θ1,当直线l1与l2相交但不垂直时,θ1和π-θ1,仅有一个角是锐角,我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角θ。
(2)直线l1和l2的夹角公式:tanθ=(θ不为90°),l1与l2的夹角的取值范围是


理解这两个公式:

(1)首先应注意到在tanθ′=中两个斜率的顺序是不能改变的,θ′是直线l1到直线l2的角,若写成,则θ′为直线l2到直线l1的角,这两者是有区别的,而在夹角公式tanθ=中,两直线的斜率没有顺序要求.
(2)在两直线的夹角为900时,我们有,同理,若,则直线l1与直线l2垂直,用这两个公式可以求解角平分线问题及与之有关的问题.


直线方程的定义:

以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。

基本的思想和方法:

求直线方程是解析几何常见的问题之一,恰当选择方程的形式是每一步,然后釆用待定系数法确定方程,在求直线方程时,要注意斜率是否存在,利用截距式时,不能忽视截距为0的情形,同时要区分“截距”和“距离”。

直线方程的几种形式:

1.点斜式方程:
(1),(直线l过点,且斜率为k)。
(2)当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1
2.斜截式方程:已知直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线的方程为:y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线。
3.两点式方程:已知直线经过(x1,y1),(x2,y2)两点,则直线方程为:
4.截距式方程:已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为:(a、b≠0)。
5.一般式方程:(1)定义:任何直线均可写成:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。(2)特殊的方程如:平行于x轴的直线:y=b(b为常数);平行于y轴的直线:x=a(a为常数)。


几种特殊位置的直线方程:

 
求直线方程的一般方法:
 
(1)直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接求出直线方程.应明确直线方程的几种形式及各自的特点,合理选择解决方法,一般地,已知一点通常选择点斜式;已知斜率选择斜截式或点斜式;已知在两坐标轴上的截距用截距式;已知两点用两点式,这时应特别注意斜率不存在的情况.
(2)待定系数法:先设出直线的方程,再根据已知条件求出假设系数,最后代入直线方程,待定系数法常适用于斜截式,已知两点坐标等.
利用待定系数法求直线方程的步骤:①设方程;②求系数;③代入方程得直线方程,如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程,也可以利用斜截式、截距式等形式求解.