下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1,高中三年级,数学试题,柱体、椎体、台体的表面积与体积考点,直线与平面所成的角考点,直线与平面平行的判定与性质考点,好技网

解答题
下图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A₁B₁=B₁C₁=1，∠A₁B₁C₁=90°，AA₁=4，BB₁=2，CC₁=3，
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求AB与平面AA₁C₁C所成的角的大小；
（3）求此几何体的体积。

本题信息：2007年江西省高考真题数学解答题难度较难来源:张玲玲
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本试题 “下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，（1）设点O是AB的中点，...” 主要考查您对
柱体、椎体、台体的表面积与体积

直线与平面所成的角

直线与平面平行的判定与性质
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柱体、椎体、台体的表面积与体积
直线与平面所成的角
直线与平面平行的判定与性质

侧面积和全面积的定义：

(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．
(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，

柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）

柱体、锥体、台体的体积公式：

多面体的侧面积与体积：

多面体	图像	侧面积	体积
棱柱		直棱柱的侧面展开图是矩形
棱锥		正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，
棱台		正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，

旋转体的侧面积和体积：

旋转体	图形	侧面积与全面积	体积
圆柱		圆柱的侧面展开图的矩形：
圆锥		圆锥的侧面展开图是扇形：
圆台		圆台的侧面展开图是扇环：
球

直线与平面所成的角的定义：

①直线和平面所成的角有三种：
a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．
b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。
c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为0⁰.
②取值范围：0⁰≤θ≤90⁰．
求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

最小角定理：

斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。