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首页 高中数学知识 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） 导数的运算 试题正文
  • 解答题
    已知f′（x）是函数f(x)=
    1
    3
    x3-x2-3x    的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-1≤0，x∈R}；
    （1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
    （2）若B⊆CRA，求实数m的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知f′（x）是函数f(x)=13x3-x2-3x的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-1≤0，x∈R}；（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（2）若B⊆CRA，求实数m的...” 主要考查您对

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

导数的运算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
  • 导数的运算

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。


2、并集概念：


（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。


3、全集、补集概念：


（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。
（2）韦恩图表示为
。


1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：

 


常见函数的导数：

（1）C′=0 ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）

导数的四则运算： 

（1）和差：
（2）积：
（3）商：

复合函数的导数：

运算法则复合函数导数的运算法则为：


复合函数的求导的方法和步骤：

（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；
（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。 


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