本试题 “等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=8（I）求数列﹛an﹜的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn，指出当n为多少时Sn取最大值，并求出这个最大值．” 主要考查您对等差数列的通项公式
等差数列的前n项和
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- 等差数列的通项公式
- 等差数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。
an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
an=kn+b（k≠）
｛an｝为等差数列，反之不能。
对等差数列的通项公式的理解：
①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，
等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由
归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
等差数列的前n项和的公式：
（1）
，（2）
，（3）
，（4）
当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，
｛an｝为等差数列，反之不能。
等差数列的前n项和的有关性质：
（1）
，…成等差数列；
（2）｛an｝有2k项时，
＝kd；
（3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平；
解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；
(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大
，Sp+q＝0，此时公差d＜0。
与“等差数列﹛an﹜满足a4=20，a10=8（I）求数列﹛an﹜的通项公式...”考查相似的试题有：
- 在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为______．
- 在等差数列{an}中，a10=10，a19=100，Sn=0，则n=（ ）A．7B．9C．17D．19
- 设Sn为等差数列{an}的前项和，Sn=336，a2+a5+a8=6，an-4=30，（n≥5，n∈N*），则n等于（ ） A．8 B．16 C．21 D．32
- 设Sn和Tn分别为两个等差数列的前n项和，若对任意n∈N*，都有SnTn=7n+14n+27，则第一个数列的第11项与第二个数列的第11项的比是...
- 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，则...
- 已知等差数列{an}中，a1=2，a3=2，则前8项的和S8=______．
- 已知在等差数列{an}中，a13=38，a23=68．（1）求an及Sn；（2）求满足20＜an＜50的各项的和．
- 数列{an}中，前n项和Sn=-n2-3，n∈N*，则{an}的通项公式为an=______．
- 设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=1，且对任意正整数n都有a2nan=4n-12n-1，则Sn=______．
- Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8=S12，则S20=（ ）。