本试题 “已知an≥0，n∈N*，关于x的一元二次方程x2-anx-1=0的两实数根αn、βn满足 αn＞βn，且a1=0，an+1=αn-βn．（1）求数列{αn}和{βn}的通项公式；（2）求limn→∞β1+β2+…...” 主要考查您对等差数列的通项公式
数列的极限
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- 等差数列的通项公式
- 数列的极限
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。
an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
an=kn+b（k≠）
｛an｝为等差数列，反之不能。
对等差数列的通项公式的理解：
①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，
等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由
归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
数列的极限定义（描述性的）：
如果当项数n无限增大时，无穷数列
的项an无限地趋近于某个常数a（即
无限地接近于0），a叫数列的极限，记作
，也可记做当n→+∞时，an→a。
数列的极限严格定义：
即ε－N定义：对于任何正数ε（不论它多么小），总存在某正数N，使得当n＞N时，一切an都满足
，a叫数列的极限。
数列极限的四则运算法则：
若
，则
（1）
，
；
（2）
，
；
（3）
。
前提条件：（1）各数列均有极限，（2）相加减时必须是有限个数列才能用法则。
an无限接近于a的方式有三种：
第一种是递增的数列，an无限接近于a，即an是在常数a的左边无限地趋近于a，如n→+∞时，
；
第二种是递减数列，an无限地趋近于a，即an是在常数a的右边无限地趋近于a，如n→+∞时，是
；
第三种是摆动数列，an无限地趋近于a，即an是在无限摆动的过程中无限地趋近于a，如n→+∞时，
。
一些常用数列的极限：
（1）常数列A，A，A，…的极限是A；
（2）当
时，
；
（3）当|q|＜1时，
；当q＞1时，
不存在；
（4）
不存在，
。
（5）无穷等比数列{an}中，首项a1，公比q，前n项和Sn，各项之和S，则
（只有在0＜|q|＜1时）。
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