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    设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(
    π
    6
    )|对一切x∈R恒成立,则
    ①f(
    11π
    12
    )=0.
    ②|f(
    10
    )|<|f(
    π
    5
    )|.
    ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
    ④f(x)的单调递增区间是[kπ+
    π
    6
    ,kπ+
    3
    ](k∈Z).
    ⑤存在经过点(a,b)的直线于函数f(x)的图象不相交.
    以上结论正确的是______写出正确结论的编号).
    本题信息:2011年安徽数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “设f(x)=asin2x+bcos2x,a,b∈R,ab≠0若f(x)≤|f(π6)|对一切x∈R恒成立,则①f(11π12)=0.②|f(7π10)|<|f(π5)|.③f(x)既不是奇函数也不是偶函数.④...” 主要考查您对

函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

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  • 函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质
  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

函数的图象:

1、振幅、周期、频率、相位、初相:函数,表示一个振动量时,A表示这个振动的振幅,往返一次所需的时间T=,称为这个振动的周期,
单位时间内往返振动的次数称为振动的频率,称为相位,x=0时的相位叫初相。
2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换,设X=由X取0,来找出相应的x的值,通过列表,计算得出五点的坐标,描点后得出图象。
3、函数+K的图象与y=sinx的图象的关系:
把y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(φ>0)或向右(φ<0),y=sin(x+φ)
把y=sin(x+φ)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的y=sin(ωx+φ)
把y=sin(ωx+φ)的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,y=Asin(x+φ)
把y=Asin(x+φ)的图象横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k<0),y=Asin(x+φ)+K;
若由y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+φ)的图象,则向左或向右平移个单位。


函数y=Asin(x+φ)的性质:

1、y=Asin(x+φ)的周期为
2、y=Asin(x+φ)的的对称轴方程是,对称中心(kπ,0)。


两角和与差的公式:






倍角公式:



半角公式:


万能公式:

三角函数的积化和差与和差化积:








三角恒等变换:

寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.