返回

高中二年级数学

首页
  • 解答题
    战争初期,某军为了准确分析战场形势,由分别位于两个相距为am军事基地C和D,测得敌方两支精锐部队分别在A处和B处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45°,求敌方两支部队之间的距离.

    本题信息:2011年月考题数学解答题难度较难 来源:吴凯忠(高中数学)
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “战争初期,某军为了准确分析战场形势,由分别位于两个相距为am军事基地C和D,测得敌方两支精锐部队分别在A处和B处,且∠ADB=30°,∠BDC=30°,∠DCA=60°,∠ACB=45...” 主要考查您对

正弦定理

余弦定理

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 正弦定理
  • 余弦定理

正弦定理:

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即=2R。
有以下一些变式:
(1)
(2)
(3)


正弦定理在解三角形中的应用:

(1)已知两角和一边解三角形,只有一解。
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a,b,A,
(一)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解;当a≥b时,有只有一个解;
(二)若A为锐角,结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。
②若bsinA<a<b,则有两解。
③若a<bsinA,则无解。

也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。         



余弦定理:

三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,

推论:

在△ABC中,若a2+b2=c2,则C为直角;若a2+b2>c2,则C为锐角;若a2+b2<c2,则C为钝角。


余弦定理在解三角形中的应用:

(1)已知两边和夹角,
(2)已知三边。


其它公式:

射影公式: