返回

高中数学

首页
首页 高中数学知识 四种命题及其相互关系 函数的单调性、最值 试题正文
  • 解答题
    已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=
    x2+3x+6
    x+1
    ，
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值；
    （3）已知m∈R，命题p：关于x的不等式H（x）≥m2+2m-3对函数f（x）的定义域上的任意x恒成立；命题q：指数函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=x2+3x+6x+1，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值；（3）已知m∈R，命题p：关于x的不...” 主要考查您对

四种命题及其相互关系

函数的单调性、最值

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 四种命题及其相互关系
  • 函数的单调性、最值

1、四种命题：

一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用或分别表示p和q的否定，
四种命题的形式是：
（1）原命题：若p则q；
（2）逆命题：若q则p；
（3）否命题：若则；
（4）逆否命题：若则。

2、四种命题的真假关系：

一个命题与它的逆否命题是等价的，其逆命题与它的否命题也是等价的；

3、四种命题的相互关系：



注意：

1、区别“否命题”与“命题的否定”，若原命题是“若p则q”，则这个命题的否定是“若p则非q”，而它的否命题是“若非p则非q”。

2、互为逆否命题同真假，即“等价”


单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值


判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。


发现相似题
与“已知函数f（x）=lg[H（x）]，且H（x）=x2+3x+6x+1，（1）求函...”考查相似的试题有：