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首页 高中数学知识 任意角的三角函数 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    a
    =（cosx，2cosx），向量
    b
    =（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=
    a
    •
    b
    +1．
    （I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
    （II）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求f（x）的最大值和最小值．
    本题信息：2010年广东模拟数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知向量a=（cosx，2cosx），向量b=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=a•b+1．（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；（II）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值...” 主要考查您对

任意角的三角函数

向量数量积的运算

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  • 任意角的三角函数
  • 向量数量积的运算

任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，
以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

象限角的三角函数符号：

一全正，二正弦，三两切，四余弦。


特殊角的三角函数值：（见下表）



两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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