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首页 高中数学知识 用坐标表示向量的数量积 用数量积表示两个向量的夹角 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(sinx，sinx)    ，
    c
    =(-1，0)
    （1）若x=
    π
    3
    ，求向量
    a
    ，
    c
    的夹角；
    （2）若x∈[-
    3
    8
    π，
    π
    4
    ]    ，求函数f（x）=
    a
    •
    b
    的最值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量a=(sinx，cosx)，b=(sinx，sinx)，c=(-1，0)（1）若x=π3，求向量a，c的夹角；（2）若x∈[-38π，π4]，求函数f（x）=a•b的最值．” 主要考查您对

用坐标表示向量的数量积

用数量积表示两个向量的夹角

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 用坐标表示向量的数量积
  • 用数量积表示两个向量的夹角

两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。


向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。


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