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首页 高中数学知识 导数的运算 定积分的简单应用 试题正文
  • 填空题
    已知F（x）=
    ∫x1
    (2-
    1
    		t
    )dt，(x＞0)    则F′（x）=______．
    本题信息：数学填空题难度一般 来源:未知
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本试题 “已知F（x）=∫x1(2-1t)dt，(x＞0)则F′（x）=______．” 主要考查您对

导数的运算

定积分的简单应用

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  • 导数的运算
  • 定积分的简单应用

常见函数的导数：

（1）C′=0 ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）

导数的四则运算： 

（1）和差：
（2）积：
（3）商：

复合函数的导数：

运算法则复合函数导数的运算法则为：


复合函数的求导的方法和步骤：

（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量；
（2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数；
（3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。
求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。 


定积分的简单应用：

1、求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x=a，x=b(a<b)和x轴围成的曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．
2、变速运动问题：如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)
(v(t）≤0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为。


求定积分的方法：

方法1：用定义求定积分的一般步骤：
    (1)分割：n等分区间[a，b]；
    (2)近似代替：取点ξi∈[xi-1，xi]；
    (3)求和:
    (4)取极限:

方法2：用所求定积分表示的几何意义求积分
当定积分表示的面积容易求时，则利用定积分的几何意义求积分.


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