本试题 “一条直线过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,则当S△OAB面积最小时,直线方程为______.” 主要考查您对函数的定义域、值域
直线的方程
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定义域、值域的概念:
自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则 。
3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判别式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)
直线方程的定义:
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法:
求直线方程是解析几何常见的问题之一,恰当选择方程的形式是每一步,然后釆用待定系数法确定方程,在求直线方程时,要注意斜率是否存在,利用截距式时,不能忽视截距为0的情形,同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式:
1.点斜式方程:
(1),(直线l过点,且斜率为k)。
(2)当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
2.斜截式方程:已知直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线的方程为:y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线。
3.两点式方程:已知直线经过(x1,y1),(x2,y2)两点,则直线方程为:
4.截距式方程:已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为:(a、b≠0)。
5.一般式方程:(1)定义:任何直线均可写成:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。(2)特殊的方程如:平行于x轴的直线:y=b(b为常数);平行于y轴的直线:x=a(a为常数)。
几种特殊位置的直线方程:
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