已知函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，a为常数），且π4是函数y=f（x）的零点．（1）求a的值，并求函数f（x）的最小正周期,高中,数学试题,函数的零点与方程根的联系考点,任意角的三角函数考点,好技网

解答题
已知函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，a为常数），且
π
4
是函数y=f（x）的零点．
（1）求a的值，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域，并写出f（x）取得最大值时x的值．

本题信息：数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “已知函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R，a为常数），且π4是函数y=f（x）的零点．（1）求a的值，并求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）的值...” 主要考查您对
函数的零点与方程根的联系

任意角的三角函数
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函数的零点与方程根的联系
任意角的三角函数

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点

任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，
以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。

象限角的三角函数符号：

一全正，二正弦，三两切，四余弦。

特殊角的三角函数值：（见下表）

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