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首页 高中数学知识 正弦定理 向量数量积的运算 向量模的计算 试题正文
  • 解答题
    在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且
    a2
    b2
    =tanAcotB    ．
    （1）证明：sin2A=sin2B；
    （2）若a=3，b=4，求|
    CA
    +
    CB
    |    的值；
    （3）若C=60°，△ABC的面积为
    		3
    ，求
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值．
    本题信息：数学解答题难度一般 来源:未知
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本试题 “在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且a2b2=tanAcotB．（1）证明：sin2A=sin2B；（2）若a=3，b=4，求|CA+CB|的值；（3）若C=60°，△ABC的面积为3，求AB•...” 主要考查您对

正弦定理

向量数量积的运算

向量模的计算

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正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。
有以下一些变式：
（1）；
（2）；
（3）。


正弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a，b，A，
（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解；
（二）若A为锐角，结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。
②若bsinA＜a＜b，则有两解。
③若a＜bsinA，则无解。

也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则 。

 向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。


求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。


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