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首页 高中数学知识 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等） 平面向量基本定理及坐标表示 试题正文
  • 解答题
    已知
    a
    =(
    		3
    sinx，cosx)    ，
    b
    =(cosx，cosx)
    （1）若
    a
    •
    b
    =1    ，且x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    ，求x的值；
    （2）设f(x)=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的周期及单调减区间．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知a=(3sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)（1）若a•b=1，且x∈[-π4，π4]，求x的值；（2）设f(x)=a•b，求f（x）的周期及单调减区间．” 主要考查您对

正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

平面向量基本定理及坐标表示

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  • 正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
  • 平面向量基本定理及坐标表示

正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，

1．正弦函数

2．余弦函数

函数图像的性质
正弦、余弦函数图象的性质：

由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。




正弦、余弦函数图象的性质：


由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，
当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。



平面向量的基本定理：

如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。

平面向量的坐标运算：

在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。


基底在向量中的应用：

(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．
(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

用已知向量表示未知向量：

用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：
（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；
（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；
（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。


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