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首页 高中数学知识 用数量积表示两个向量的夹角 向量数量积的运算 试题正文
  • 解答题
    已知向量
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(sinx，
    3
    2
    cosx)
    （1）当x=
    π
    3
    时，求
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦值；
    （2）若x∈[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]    ，求函数f(x)=
    a
    •
    b
    的最大值和最小值．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知向量a=(sinx，1)，b=(sinx，32cosx)（1）当x=π3时，求a与b的夹角θ的余弦值；（2）若x∈[π3，π2]，求函数f(x)=a•b的最大值和最小值．” 主要考查您对

用数量积表示两个向量的夹角

向量数量积的运算

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 用数量积表示两个向量的夹角
  • 向量数量积的运算

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。


向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。


两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。


数量积的的运算律：

已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。
（1）；
（2）；
（3）。


向量数量积的性质：

设两个非零向量
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。


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