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首页 高中数学知识 直线的倾斜角与斜率 椭圆的定义 双曲线的定义 试题正文
  • 单选题
    下列命题中是真命题的是（　　）
    A．∀θ∈[0，π），∃α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θ
    B．曲线C：ax2+by2=c表示双曲线的充要条件是ab＜0
    C．到两定点（-2，4），（4，-4）距离和为12的点的轨迹是椭圆
    D．到两定点（-2，0），（2，0）距离差的绝对值为4的点的轨迹是双曲线

    本题信息：数学单选题难度容易 来源:未知
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本试题 “下列命题中是真命题的是（ ）A．∀θ∈[0，π），∃α∈R使得直线ax+y+1=0的倾斜角为θB．曲线C：ax2+by2=c表示双曲线的充要条件是ab＜0C．到两定点（-2，4），（4，-...” 主要考查您对

直线的倾斜角与斜率

椭圆的定义

双曲线的定义

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  • 双曲线的定义

直线的倾斜角的定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。

直线的斜率的定义：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。


直线斜率的性质：

当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。


直线倾斜角的理解：

（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

直线倾斜角的意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；
②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；
③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

直线斜率的理解：

每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。


椭圆的第一定义：

平面内与两个定点为F1，F2的距离的和等于常数（大于）的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。特别地，当常数等于时，轨迹是线段F1F2，当常数小于时，无轨迹。

椭圆的第二定义：

平面内到定点F的距离和到定直线l的距离之比等于常数e（0＜e＜1）的点的轨迹，叫做椭圆，定点F叫椭圆的焦点，定直线l叫做椭圆的准线，e叫椭圆的离心率。


椭圆的定义应该包含几个要素：

 
利用椭圆的定义解题：
 
当题目中出现一点在椭圆上的条件时，注意使用定义

双曲线第一定义：

平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于定长2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线，即||PF1|-|PF2||=2a（2a＜|F1F2|）。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点射线，若2a＞|F1F2|，则轨迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

双曲线的第二定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e（e＞1）的动点的轨迹叫双曲线。


双曲线的理解：

的轨迹为近的一支； 的一支。
注：的延长线和反向延长线（两条射线）；则轨迹不存在；的垂直平分线。


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