基本不等式：

（当且仅当a＝b时取“=”号）；
变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
②；③；④；

对基本不等式的理解：

(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即

对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：
如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，；
（2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，；
（3）已知x²+y²=p，则x+y有最大值为，。

应用基本的不等式解题时：

注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比较实数大小：

(1)注意均值不等式的前提条件．
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．
(3)注意“1”的代换．
(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．
(5)合理配组，反复应用均值不等式。 

基本不等式的几种变形公式：

 

 

用数量积表示两个向量的夹角：

设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得
。

向量数量积问题中方法提炼：

（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；
（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；
（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算
（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。