本试题 “如图,某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4m、8m,河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1m,l2与该养殖区的最近...” 主要考查您对函数的最值与导数的关系
正弦定理
等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
函数的最大值和最小值:
在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值,分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
利用导数求函数的最值步骤:
(1)求f(x)在(a,b)内的极值;
(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较得出函数f(x)在[a,b]上的最值。
用导数的方法求最值特别提醒:
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值,因此,函数极大值和极小值的判别是关键,极值与最值的关系:极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值;
②如果仅仅是求最值,还可将上面的办法化简,因为函数fx在[a,b]内的全部极值,只能在f(x)的导数为零的点或导数不存在的点取得(下称这两种点为可疑点),所以只需要将这些可疑点求出来,然后算出f(x)在可疑点处的函数值,与区间端点处的函数值进行比较,就能求得最大值和最小值;
③当f(x)为连续函数且在[a,b]上单调时,其最大值、最小值在端点处取得。
生活中的优化问题:
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题,解决优化问题的方法很多,如:判别式法,均值不等式法,线性规划及利用二次函数的性质等,
不少优化问题可以化为求函数最值问题.导数方法是解这类问题的有效工具.
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题:
(1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去;
(2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'(x)=0的情形.如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点比较,也可以知道这就是最大(小)值;
(3)在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定出函数关系式中自变量的定义区间.
利用导数解决生活中的优化问题:
(1)运用导数解决实际问题,关键是要建立恰当的数学模型(函数关系、方程或不等式),运用导数的知识与方法去解决,主要是转化为求最值问题,最后反馈到实际问题之中.
(2)利用导数求f(x)在闭区间[a,b]上的最大值和最小值的步骤,
①求函数y =f(x)在(a,b)上的极值;
②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
(3)定义在开区间(a,b)上的可导函数,如果只有一个极值点,该极值点必为最值点.
正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即=2R。
有以下一些变式:
(1);
(2);
(3)。
正弦定理在解三角形中的应用:
(1)已知两角和一边解三角形,只有一解。
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形,要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行:先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a,b,A,
(一)若A为钝角或直角,当b≥a时,则无解;当a≥b时,有只有一个解;
(二)若A为锐角,结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA,则只有一个解。
②若bsinA<a<b,则有两解。
③若a<bsinA,则无解。
也可根据a,b的关系及与1的大小关系来确定。
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