本试题 “求过点A(2,3)且被两直线3x+4y-7=0,3x+4y+8=0截得线段为32的直线方程.” 主要考查您对两直线的夹角与到角
两条直线的交点坐标
两点间的距离
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两直线的到角:
(1)定义:两条直线l1和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角。
(2)直线l1到l2的角的公式:tanθ′=,l1到l2的角的取值范围是(0,π)。
两直线的夹角:
(1)定义:两条直线l1和l2相交,l1到l2的角是θ1,l2到l1的角是θ2=π-θ1,当直线l1与l2相交但不垂直时,θ1和π-θ1,仅有一个角是锐角,我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹角θ。
(2)直线l1和l2的夹角公式:tanθ=(θ不为90°),l1与l2的夹角的取值范围是。
理解这两个公式:
(1)首先应注意到在tanθ′=中两个斜率的顺序是不能改变的,θ′是直线l1到直线l2的角,若写成,则θ′为直线l2到直线l1的角,这两者是有区别的,而在夹角公式tanθ=中,两直线的斜率没有顺序要求.
(2)在两直线的夹角为900时,我们有,同理,若,则直线l1与直线l2垂直,用这两个公式可以求解角平分线问题及与之有关的问题.
两条直线的交点:
两直线:,,当它们相交时,方程组有唯一的解,以这个解为坐标的点就是两直线的交点。
若方程组无解,两直线平行;若方程组有无数个解,则两直线重合。
两条直线的交点特别提醒:
①若方程组无解,则直线平行;反之,亦成立;
②若方程组有无穷多解,则直线重合;反之,也成立;
③当有交点时,方程组的解就是交点坐标;
④相交的条件是
两点间的距离公式:
设,是平面直角坐标系中的两个点,则。
特别地,原点O(0,0)与任意一点P(x,y)的距离为
两点间的距离公式的理解:
(1)在公式中,的位置是对称的,没有先后之分,即间的距离也可表示为
(2)
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