返回

高中数学

首页
  • 填空题
    函数f(x)=x2+bx+3满足f(2+x)=f(2-x),若f(m)<0,则f(m+2)与f(log2π)的大小关系是f(m+2)______f(log2π).
    本题信息:数学填空题难度一般 来源:未知
  • 本题答案
    查看答案
本试题 “函数f(x)=x2+bx+3满足f(2+x)=f(2-x),若f(m)<0,则f(m+2)与f(log2π)的大小关系是f(m+2)______f(log2π).” 主要考查您对

函数的单调性、最值

函数零点的判定定理

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的单调性、最值
  • 函数零点的判定定理

单调性的定义:

1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间 
 
3、最值的定义:
最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.
最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值


判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法

(1)定义法:其步骤是:
①任取x1,x2∈D,且x1<x2;
②作差f(x1)-f(x2)或作商 ,并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小;
④根据定义作出结论。
(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。
(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。



函数零点存在性定理:

一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)<o,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=O,这个c也就是f(x)=0的根.特别提醒:(1)根据该定理,能确定f(x)在(a,b)内有零点,但零点不一定唯一.
 (2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定,也可以说不满足该定理的条件,并不能说明函数在(a,b)上没有零点,例如,函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)>0,但函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点.
 (3)若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a).f(b)<0,则fx)在(a,b)上有唯一的零点.


函数零点个数的判断方法:

(1)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
特别提醒:①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2-2x +1 =0在[0,2]上有两个等根,而函数f(x)=x2-2x +1在[0,2]上只有一个零点
                ②函数的零点是实数而不是数轴上的点.
(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.