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解答题
已知数列{a_n}满足：a₁=a，a_n+1=1+，不难发现，当a取不同的值时，可以得到不同的数列，例如，当a=1时，得到无穷数列：1，2，，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0。
（1）当a为何值时，a₄=0；
（2）设数列{b_n}满足：b₁=-1，b_n+1=（n∈N*）求证：a取数列{b_n}中的任何一个数，都可得到一个有穷数列{a_n}；
（3）若对任意n∈N*且n≥5，都有＜a_n＜2成立，试求a 的取值范围。

本题信息：2011年模拟题数学解答题难度极难来源:刘佩
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本试题 “已知数列{an}满足：a1=a，an+1=1+，不难发现，当a取不同的值时，可以得到不同的数列，例如，当a=1时，得到无穷数列：1，2，，，…；当a=-时，得到有穷数列：-...” 主要考查您对
一般数列的项

有穷数列和无穷数列

综合法与分析法证明不等式
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一般数列的项
有穷数列和无穷数列
综合法与分析法证明不等式

一般数列的项的定义：

数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列项的性质：

①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；
②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：
③注意a_n与{a_n}的区别：a_n表示数列{a_n}的第n 项，而{a_n}表示数列a₁，a₂，…，a_n，…，

方法提炼：

1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；
2.若求最大项a_n,则a_n满足a_n≥a_n+1且a_n≥a_n-1；若求最小项a_n,则a_n满足a_n≤a_n+1且a_n_≤a_n-1。

有穷数列的定义：

项数有限的数列叫做有穷数列；

无穷数列的定义：

项数无限的数列叫做无穷数列；

数列的分类：

（1）按项数分：可以分为有穷数列和无穷数列，即如果项数是有限的那么就是有穷数列，如果项数是无限的那么就是无穷数列：
（2）按增减分：可以分为递增数列和递减数列，即如果数列的项是随着项数的增加而增加的就是递增数列，如果数列的项是随着项数的增加而减小的就是递减数列；
（3）按项的特点分：可以分为摇摆数列和常数列，即如果数列的项是在某个或某几个数之间来回摇摆就是摇摆数列，如果数列的每一项都相等而且都是一个常数那么就是常数列。

综合法：

利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。

分析法：

（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因；
（2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。

用综合法分析法证明不等式常用到的结论：

3，

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