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    (1)化简:
    sin2α
    1+cos2α
    cosα
    1-cosα
    (结果用
    α
    2
    的三角函数表示);
    (2)求值:cos40°(1+
    3
    tan10°)
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “(1)化简:sin2α1+cos2α•cosα1-cosα(结果用α2的三角函数表示);(2)求值:cos40°(1+3tan10°)” 主要考查您对

同角三角函数的基本关系式

已知三角函数值求角

两角和与差的三角函数及三角恒等变换

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 同角三角函数的基本关系式
  • 已知三角函数值求角
  • 两角和与差的三角函数及三角恒等变换

同角三角函数的关系式:

(1)
(2)商数关系:
(3)平方关系:


同角三角函数的基本关系的应用: 

已知一个角的一种三角函数值,根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系,可以求出这个角的其他三角函数值.

同角三角函数的基本关系的理解

(1)在公式中,要求是同一个角,如不一定成立.
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的,如:基本三角关系式。对一切α∈R成立; Z)时成立.
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛,它们还有如下等价形式: 

(4)在应用平方关系时,常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念,应注意“±”的选取. 间的基本变形 三者通过 ,可知一求二,有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系,要熟练掌握。


反三角函数的定义:

(1)反正弦:在闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反正弦,记作arcsina,即x=arcsina,其中x∈,且a=sinx;
注意arcsina表示一个角,这个角的正弦值为a,且这个角在内(-1≤a≤1)。
(2)反余弦:在闭区间上,符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x,叫做实数a的反余弦,记作arccosa,即x=arccosa,其中x∈[0,π],且a=cosx。
(3)反正切:在开区间内,符合条件tanx=a(a为实数)的角x,叫做实数a的反正切,记做arctana,即x=arctana,其中x∈,且a=tanx。


反三角函数的性质:

(1)sin(arcsina)=a(-1≤a≤1),cos(arccosa)=a(-1≤a≤1),
tan(arctana)=a;
(2)arcsin(-a)=-arcsina,arccos(-a)=π-arccosa,arctan(-a)=-arctana;
(3)arcsina+arccosa=
(4)arcsin(sinx)=x,只有当x在内成立;同理arccos(cosx)=x只有当x在闭区间[0,π]上成立。


已知三角函数值求角的步骤:

(1)由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限(或终边在哪条坐标轴上);
(2)若函数值为正数,先求出对应锐角α1,若函数值为负数,先求出与其绝对值对应的锐角α1
(3)根据角所在象限,由诱导公式得出0~2π间的角,如果适合条件的角在第二象限,则它是π-α1;如果适合条件的角在第三象限,则它是π+α1;在第四象限,则它是2π-α1;如果是-2π到0的角,在第四象限时为-α1,在第三象限为-π+α1,在第二象限为-π-α1
(4)如果要求适合条件的所有角,则利用终边相同的角的表达式来写出。


两角和与差的公式:






倍角公式:



半角公式:


万能公式:

三角函数的积化和差与和差化积:








三角恒等变换:

寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的特点。


三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.