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    已知函数y=log4(2x+3-x2),
    (1)求函数的定义域;
    (2)求y的最大值,并求取得最大值时的x值.
    本题信息:数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知函数y=log4(2x+3-x2),(1)求函数的定义域;(2)求y的最大值,并求取得最大值时的x值.” 主要考查您对

函数的定义域、值域

二次函数的性质及应用

等考点的理解。关于这些考点您可以点击下面的选项卡查看详细档案。
  • 函数的定义域、值域
  • 二次函数的性质及应用

定义域、值域的概念:

自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。


1、求函数定义域的常用方法有:

(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;
(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;
(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;
(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则  。

 3、求函数值域的方法:

(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;
(2)利用函数的图象即数形结合的方法;
(3)利用均值不等式;
(4)利用判别式;
(5)利用换元法(如三角换元);
(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;
(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)


二次函数的定义:

一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。

二次函数的图像

是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征:①有开口方向,a表示开口方向;a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下;
②有对称轴
③有顶点
④c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。

性质:二次函数y=ax2+bx+c,

①当a>0时,函数f(x)的图象开口向上,在(-∞,-)上是减函数,在[-,+∞)上是增函数;
②当a<0时,函数f(x)的图象开口向下,在(-∞,-)上是增函数,在[-,+∞)是减函数。


二次函数(a,b,c是常数,a≠0)的图像:

图像 函数的性质
a>0 定义域 x∈R(个别题目有限制的,由解析式确定)
 
值域 a>0 a<0
 
奇偶性 b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数
a<0 单调性 a>0 a<0
图像特点

二次函数的解析式:

(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为(h,k),则其解析式为 ;
(3)双根式:若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为


二次函数在闭区间上的最值的求法:

(1)二次函数 在区间[p,g]上的最值问题
一般情况下,需要分三种情况讨论解决.
当a>0时,f(x)在区间[p,g]上的最大值为M,最小值为m,令 .
 



特别提醒:在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论.

(2)二次函数在区间[m.n]上的最值问题一般地,有以下结论:
 
特别提醒:max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。

二次函数的应用

(1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路:
理解题意;建立数学模型;解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值:
即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。