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首页 高中数学知识 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） 函数的零点与方程根的联系 试题正文
  • 解答题
    已知函数f（x）=x2+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，
    （1）求实数p，q的值；
    （2）求集合{x|f（x-1）=x+1}．
    本题信息：数学解答题难度较难 来源:未知
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本试题 “已知函数f（x）=x2+px+q，若集合{x|f（x）=x}中仅有一个元素2，（1）求实数p，q的值；（2）求集合{x|f（x-1）=x+1}．” 主要考查您对

集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

函数的零点与方程根的联系

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  • 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
  • 函数的零点与方程根的联系

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为
。


2、并集概念：


（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为
。


3、全集、补集概念：


（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。
（2）韦恩图表示为
。


1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：

 


函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               


函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，


方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点


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