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首页 高中一年级数学知识 同角三角函数的基本关系式 用坐标表示向量的数量积 向量模的计算 试题正文
  • 解答题

    已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα ，sinα）， α∈（，）。
    （Ⅰ）若||=||，求角α的值；
    （Ⅱ）若·=-1，求。


    本题信息：2009年河北省期中题数学解答题难度较难 来源:张玲玲
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本试题 “已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα ，sinα）， α∈（，）。（Ⅰ）若||=||，求角α的值；（Ⅱ）若·=-1，求。” 主要考查您对

同角三角函数的基本关系式

用坐标表示向量的数量积

向量模的计算

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  • 同角三角函数的基本关系式
  • 用坐标表示向量的数量积
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同角三角函数的关系式：

（1）；
（2）商数关系：；
（3）平方关系：。


同角三角函数的基本关系的应用： 

已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．

同角三角函数的基本关系的理解：

(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．
(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立； Z)时成立．
(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式： 

(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取． 间的基本变形 三者通过 ，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。


两个向量的数量积的坐标运算:

非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。


向量的数量积的推广1：

设a=(x,y)，则|a|=x2+y2 ，或|a|=

向量的数量积的推广2：

设，则
 
向量的数量积的坐标表示的证明：
 
已知 ，则
 

向量的模：

设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则 。

 向量模的坐标表示：

（1）若，则；
（2）若，那么。


求向量的模：

求向量的模主要是利用公式来解。


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