在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．,高中,数学试题,两角和与差的三角函数及三角恒等变换考点,正弦定理考点,好技网

解答题
在△ABC中，已知A=45°，cosB=
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（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．

本题信息：2013年怀化三模数学解答题难度较难来源:未知
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本试题 “在△ABC中，已知A=45°，cosB=45．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若BC=10，D为AB的中点，求AB，CD的长．” 主要考查您对
两角和与差的三角函数及三角恒等变换

正弦定理
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两角和与差的三角函数及三角恒等变换
正弦定理

两角和与差的公式：

倍角公式：

半角公式：

万能公式：

三角函数的积化和差与和差化积：

三角恒等变换：

寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。

三角函数式化简要遵循的"三看"原则:

(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.
(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.
(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.

方法提炼:

(1)解决给值求值问题的一般思路:
①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.
(2)解决给值求角问题的一般步骤:
①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.

正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。
有以下一些变式：
（1）；
（2）；
（3）。

正弦定理在解三角形中的应用：

（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。
（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。
如已知a，b，A，
（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解；
（二）若A为锐角，结合下图理解。
①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。
②若bsinA＜a＜b，则有两解。
③若a＜bsinA，则无解。

也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　

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