已知a=（2，-1），b=（22，2）．f（x）=x2+a2x+a•b，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1（n∈N，n≥,高中,数学试题,数列的概念及简单表示法考点,向量数量积的运算考点,好技网

解答题
已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x²+
a
²x+
a
•
b
，数列{a_n}满足a₁=1，3a_n=f （a_n-1）+1
（n∈N，n≥2），数列{b_n}前n项和为S_n，且b_n=
1
an+3
．
（1）写出y=f （x）的表达式；
（2）判断数列{a_n}的增减性；
（3）是否存在n₁，n₂（n₁，n₂∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n₁或n₂的值，如果不存在，请说明理由．

本题信息：数学解答题难度一般来源:未知
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本试题 “已知a=（2，-1），b=（22，2）．f（x）=x2+a2x+a•b，数列{an}满足a1=1，3an=f （an-1）+1（n∈N，n≥2），数列{bn}前n项和为Sn，且bn=1an+3．（1）写出y=f （x...” 主要考查您对
数列的概念及简单表示法

向量数量积的运算
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数列的概念及简单表示法
向量数量积的运算

数列的定义：

一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{a_n}，其中数列的第一项a₁也称首项，a_n是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项a_n与它的前一项a_n-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。

从函数角度看数列：

数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
特别提醒：
①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；
②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．

两个向量数量积的含义：

如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。
叫在上的投影。
规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。